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祖嘉是祖冲之的曾孙，说起渊源，他们家的家谱只记载了自己的五世祖祖昌曾经在东晋末年因战乱南下流亡，最终在刘宋之际出官，做了几年管理土木工程的小官，直到三世祖，也就是自己的曾祖父祖冲之时才逐渐发迹，自己的曾祖祖冲之官至三品长水校尉，又在历法，算术等方面成就斐然，不仅推出了圆周率，又计算得出了大明历，此刻依旧是在南方普遍认可的官历，祖家极重子辈的教学，在诸多后代中，年方十六的祖嘉是最为突出的一个，但是好景不长，到了祖皓，也就是祖嘉的父亲这一代时，正赶上了侯景之乱，南梁太清三年（549年），侯景叛军攻陷台城，祖皓幸免于难，逃走。百姓们念及祖家制历的恩惠，都主动收留。后在别人的劝说下，祖皓招集勇士百余人袭杀侯景的心腹将领兖州刺史董绍先，占据广陵城（今江苏扬州市西北）。接着又推举前太子舍人萧为刺史，并联络东魏，向四方发布檄文，准备讨伐侯景。侯景十分恐慌，立即率兵镇压。太清四年（550年），广陵城陷落，祖皓被叛军残杀。当时，祖皓自知大势已去，便召集了子辈数人，拿出了祖家珍藏的祖冲之文稿书卷，还有仅剩的一些金银细软分了下去，让他们几人各自逃亡，祖嘉本有兄弟三人，大哥祖邈，二哥祖瑞，自己是最小的一个，在突围过程中，大哥祖邈殿后吸引了叛军注意，最后被叛军斩杀，然后他和二哥祖瑞最后得以逃出广陵，他们兄弟两人渡过长江，一路上向北逃亡，想要逃亡到北齐邺城或者范阳老家谋求生路，但不想逃亡路上又在北齐的兰陵郡遭遇劫匪，情急之下他二哥祖瑞为保护他和那些珍贵的资料，将钱财全部给了劫匪才得以活命，可他二哥却在交涉时被劫匪无故殴打，没有钱的祖嘉不能及时医治，导致他二哥伤口感染病逝。好在当地兰陵郡的一个好心的地主见在外漂泊的祖嘉伶俐会算，收为管家，几月后资助了一笔路费让他随着一队商队来邺城。
刚来邺城的他本想凭借才学进入国子监的数学科，将这些珍贵的资料保存并且传承下去，因此他找到了范阳祖氏当今在邺城为官的五品国子博士祖捷，希望得到他的推荐信以进入国子监学习或者任职。可没想到祖捷直接翻脸不认人，以祖嘉来自南朝，亲属祖辈难以考证为由断然拒绝。盘缠所剩无几的祖嘉此刻已然绝望，正准备就此离去，再找机会将祖冲之的心血传承下去，没想到，一个穿着华丽又和他素不相识的少年却愿意帮他出来说话。
“且慢，本王曾听父皇讲起过南齐祖冲之之名，若是本王问你两个问题，若你都能准确答出，你的推荐信，本王当场给你写。”
一听此言，那两名国子监的卫兵们连忙上前，恭敬地确认了高长恭的身份，旁边看热闹的人也越来越多。而祖嘉则是大喜过望，在北齐，王爵官秩上可抵一品，亲王自动享有正一品大员的特权，而郡王也能位同从一品，如果能够得到这位王爷的认可，他进入国子监一事，将再无阻拦。
“请殿下赐问！”祖嘉感激地望向高长恭，深深鞠了一躬。高长恭打量着祖嘉，祖嘉的气性不错，让他很是喜欢，因此，他也没有过分刁难，只是问道：“你且说说，你曾祖父推得之圆周率，数值几何？以及，大明历之历法，一年共几日？”
祖嘉自幼喜欢数学，对祖冲之的各种著作都有研究，立即答出：“曾祖以圆径一亿为一丈，圆周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正数在盈朒二限之间。密率，圆径一百一十三，圆周三百五十五。约率，圆径七，周二十二。至于殿下所说大明历，曾祖推算一年共三百六十五又二四二八一四八一日。”祖嘉精确的如数家珍，把周围的人都听得云里雾里，只有高长恭暗暗称奇，他知道，祖嘉的说法完全正确。
正当高长恭欲出声给祖嘉担保入学时，国子监内缓步走来了一位老者，老者大概五六十岁年纪，但精神矍铄，此人正是当今国子监内算学科科首，国子博士之一，伏庸。伏庸恰好准备出门，就撞见了这样一幕，他师承南朝数学家皮延宗，于算数一事非常感兴趣，造诣已经是颇为不凡，在北齐已经被尊为宗师，他的老师皮延宗穷尽一生，只把圆周率大致推定在3.14左右，和三国数学家刘徽相近，再也难以前进一步。一听这后辈小生竟然振振有词说出了如此精确的圆周率，他感到难以置信，数十年来没有人挑战自己的权威让他已经有了一些自命不凡的感觉，只见他走过来，厉声反驳道：“竖子安敢胡说八道？老夫乃国子监数算科国子博士伏庸，老夫以及老夫之师穷极一生，也不过推得圆周率径七周二十二，约为三又一四，兰陵王殿下莫要被此人所欺，不过是花言巧语之辈，不值一提。”
一听这话，祖嘉好不容易心中冉起的希望又被浇灭了，身旁的人都在窃窃私语，表示不相信祖嘉的话，甚至有人开始说起了风凉话，祖嘉忍住泪水，看向了风度翩翩的高长恭，希望他能够再给自己一些机会。
高长恭知道，对于向伏庸这样的人，争辩已经是无用，难道他一个人就能当着这么多人的面驳倒伏庸，让众人相信祖嘉的数据更为精确吗？唯一的有效方法，就是实践，用事实说话。
“伏博士莫要着急，本王向来是好说话之人，既然您认为这位小弟说的不对，那本王出题，您二人当众分别计算结果，谁对谁错，一看便知。”高长恭面色不改，淡淡地扔下一句话，见二人都纷纷表示同意，高长恭继续出了一道题：以北齐标准量器圆柱形容器盛水一斗，将其改盛于底径两倍，高不变之锥型容器中，能否装下？若能，以圆锥底为下，高占几何？很快，在高长恭的示意之下，众人到附近的铁匠铺中临时定制了两个容器，又将标准圆柱容器装满水，准备好后，两人也给出了各自的答案。
只见祖嘉很有把握地答道：“能装下，高几何，小人愚昧，暂未参透祖辈知识之精妙，具体不知，但高当在二分之一以下，五分之二以上！”
而伏庸此刻有些摸不着头脑，计算不清，只依照了自己的经验答道：“依老夫所算，此圆锥容器能装下，但高，必然在四分之三左右，绝非此子所言如此之小！”
高长恭没有多说，示意他们把标准容器的水倒入圆锥形容器中，结果证明，祖嘉的推算完全正确。虽说因为容器的原因可能有些误差，但大体相差不多。高长恭前世听老师讲过这个问题，要用积分才能解出，结果大概是在0.428-0.43倍的原高之间。这一结果与祖嘉推算的已经相去不远，至于伏庸，此刻也怔在了原地，他引以为傲的算数竟然被一个毛头小子击败，而且谬误竟然相去甚远。
而此刻祖嘉心中也暗暗称奇，高长恭所出的这些题就连他也难以给出答案，只依靠自己对于祖暅原理的理解进行了二分法的估算。如若这题不是高长恭随心所想的话，恐怕这位不露声色的王爷，数学水平可能比他还要更胜一筹。当真是人外有人，天外有天。
高长恭见结果胜负已分，便出声道：“此间之事，想必各位已经见证，那本王就于此担保这位年轻人进入国子监学习，如何？”
胜负已分，众人都没有异议，可祖嘉却出声道：“小人斗胆一言，此番是小人侥幸言中，不想因此拂了伏科首的颜面，此番一来，小人自觉不够资格参加国子监，就此告辞。”说罢，就要离开，他闹成这样，除非高长恭今后铁定在国子监保他，否则他的日子也不会好过，更别说他的水平远远高于伏庸，进了国子监也没用，对他而言，离开反而是最好的选择，因为他赌不起高长恭是否真的愿意保他，若是这个王爷真的能够认识到自己的价值，那是另说。
“且慢，嘉兄请留步，本王最近对历法颇有兴趣，若是愿意，留本王身边吧。”高长恭微笑，向着祖嘉，出言挽留。而祖嘉一听此言，也感激万分，将高长恭视为了自己的救星，他漂泊近两年，从未有人赏识过他，虽说这与他很少在他人面前展现真正的水平有关，但实际上，也没有多少人能够真正意识到他的价值，因为他的数学水平已经高出当时的大多数人太多，以至于基本上接近断层的存在。因此高长恭出言挽留时，他连忙应承下来。
伏庸一见这种情况，自觉惭愧，此时也是良心发现，对着高长恭下跪，立即请求辞职，高长恭表示他会上报朝廷公正处理，众人见此事落幕，也就各自散去。
等众人各自散去，高长恭便把祖嘉领回了宫，途中询问了祖嘉的一些家庭变故，也是唏嘘不已。为了让祖嘉心悦诚服，他向祖嘉讲授了一些现代高等数学的知识，没想到祖嘉理解起来很快，也爽快地承认自己数学造诣比高长恭甚不如也，就要拜师，还好高长恭说这是神人显灵，于梦中所得，这才避免了麻烦。当高长恭提出让祖嘉陪同一起去西魏时，祖嘉也没有反对，欣然同意下来，只是一心想要将高长恭刚刚所讲授的知识学会并补充到祖冲之的巨作《缀术》之中。
既然事情已经谈妥，高长恭就修书一封，和高洋简要说明情况，并表示自己突然对算数学感兴趣，请求将祖嘉带往西魏。在当时，算数学可谓是不怎么受到重视，因此高洋还殷切地回了一封信让他适可而止，不要死于安乐，荒废下来，但还是同意了高长恭的提法。
就这样，高长恭在与自己在京中关系密切的人告了别之后，就踏上了前往西魏的路程。
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